Rien ne va plus!
Het is weeral een tijdje geleden dat de Socioloog des Vaderlands zich aan een blogje heeft gewaagd. Dat lijkt misschien toevallig, maar dat is het niet! We zitten namelijk in de meimaand. In mei is bijna iedereen blij, want de feestdagen volgen elkaar in sneltempo op. Bijna, ja, want een schare fans van deze blog, met Francine op kop, kreeg al afkickverschijnselen. De echte reden voor het uitblijven van een nieuwe blog was een serieus twistpunt. Bij de Socioloog des Vaderlands – vooralsnog een duo – was er namelijk best wel discussie over… het toeval. De ene gelooft wel in het toeval, de andere dan weer niet. Wie van de twee, nou, gooi maar een muntstuk op. Vijftig percent kans dat je juist zit!
David Spiegelhalter, een professor statistiek aan Cambridge University, heeft van het toeval zelfs zijn levenswerk van gemaakt. Op zijn website ‘Understanding Uncertainty‘ probeert hij op een toegankelijke manier te communiceren over toevalligheden in het alledaagse leven, en die zodoende beter begrijpbaar te maken. Een belangrijke disclaimer op de website is dat onzekerheid niet enkel te maken heeft met ‘numerieke kansen’. En toch zijn de voorbeelden die Spiegelhalter en collega’s aanhalen toch vrij euh … berekend.
Een eerste voorbeeld: je bent bezig met een potje Scrabble, en ineens trek je de letters van je eigen naam. Toevallig!, denk je. Het zou enkel bijzonder toevallig zijn moest je – ook geheel toevallig – de naam ‘Willem-Alexander’ hebben getrokken, want Scrabble speel je immers met maar zeven letters. Over hoe toevallig, of juist niet, Koninklijke namen zijn: lees dit krantenartikel, daterend van een paar dagen voor de Royal Baby ‘Charlotte‘ werd genoemd, vooral het stukje ‘What the bookies say’. Maar voor normale stervelingen ligt dat anders. De kans dat je de letters ’t’, ‘i’ en ‘m’ trekt is 0.04196, volgens dit programmaatje. Iets complexer is, as usual, Peter! De kans dat je twee ‘e’-s, een ‘p’, ’t’ en een ‘r’ trekt is 0.00346. Maar ook hier weer, van toevalligheden lijkt er weinig sprake!
Neem nu een ander gelijkaardig voorbeeld. Je bent op een feestje – jah, ook dat gebeurt wel eens! En op dat feestje stel je vast dat iemand precies dezelfde verjaardag (dag/maand) heeft als jou! Goh, hoe toevallig toch!? Ben je gek! Binnen de kansberekening staat dit bekend als de verjaardagsparadox. Intuïtief denk je dat dit enkel maar mogelijk is als er 366 personen (367 als je rekening wilt houden met een schrikkeljaar) aanwezig zijn op een feestje. Immers: dan kan het niet anders of er zijn twee personen jarig op dezelfde dag. Maar de kansberekening maakt het zelfs bonter: als er (maar) 75 personen aanwezig zijn op een feestje dan is de kans 99.9% dat twee personen dezelfde verjaardag delen! Zelfs als er al 23 mensen aanwezig zijn op een feestje is de kans 50% dat twee mensen kaarsjes mogen uitblazen op dezelfde dag.
Nu was er eens een collega van ons die vroeg om ‘het toeval’ te operationaliseren. Daar heeft de Socioloog des Vaderlands nu eenmaal ook iets op gevonden: de Lotto Loterij! Als je de zes cijfers tussen 1 en 45 en de juiste jackpotkleur hebt aangekruist, win je € 7.5 miljoen! Nou, dacht de Socioloog des Vaderlands, als het toeval dan toch bestaat, dan moet het wel te achterhalen zijn! En dus zette ie zich achter zijn favoriete statistische software en schreef ie een klein programma dat hetzelfde doet als de Lotto: op toevallige wijze zes getallen trekken tussen 1 en 45. Als die zes nummertjes van de Lotto toch ’toevallig’ getrokken worden, en het toeval bestaat, dan moet een programma dat ook ’toevallig’ zes nummertjes trekt toch wel op hetzelfde uitkomen? Nou, dat bleek toch wel sterk tegen te vallen. Nog altijd geen villa aan de Franse Riviera, maar nog altijd de vaststelling dat toeval niet bestaat!
Zo zie je maar. Wat deze voorbeelden allemaal aanhalen is dat het menselijke brein het retemoeilijk vindt om te denken in termen van kansberekenen. Michael Schermer heeft er indertijd een leuk tekstje over geschreven, verwijzend naar sympathieke kerels als Richard Dawkins die trouwens jarig is op 26 maart. Van mijn 500+ Facebookvrienden is er trouwens niemand die zijn of haar verjaardag deelt met Richard Dawkins. Om nog maar eens te onderstrepen hoe leuk die verjaardagsparadox en kansberekenen nu wel niet is! Maar goed, de ene Socioloog des Vaderlands blijft erbij: toeval bestaat niet. En als die andere het daar na deze blog nog altijd niet mee eens is, dan moet ie er zelf maar eens een blogje over schrijven!
TR
Advertentie.
